Question

Запишите многочлен корни которого обратны корням многочлена x^3-6x^+12x-18,а коэффециент при х^3 равен 2​

Answer 1

Ответ:

Напишите кубическое уравнение, корни которого обратны корням уравнения х³ - 6х² + 12х – 18 = 0, а коэффициент при х³ равен 2.1. По теореме Виета для кубического уравнения имеем: х₁ + х₂ + х₃ = 6, х₁х₂ + х₁х₃ + х₂х₃ = 12, х₁х₂х₃ = 18. 2. Составляем обратные величины данным корням и для них применяем обратную теорему Виета. 1/х₁ + 1/х₂ + 1/х₃ = ( х₂х₃ + х₁х₃ + х₁х₂)/х₁х₂х₃ = 12/18 = 2/3. 1/х₁х₂ + 1/х₁х₃ + 1/х₂х₃ = (х₃ + х₂ + х₁)/х₁х₂х₃ = 6/18 = 1/3, 1/ х₁х₂х₃ = 1/18.Получаем уравнение х³ +2/3х² + 1/3х – 1/18 = 0 · 2 Ответ: 2х³ + 4/3х² + 2/3х -1/9 = 0.

Объяснение:

Answer 2

Для создания многочлена, корни которого обратны корням многочлена $x^3 - 6x^2 + 12x - 18$, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем корни исходного многочлена $x^3 - 6x^2 + 12x - 18$. Для этого мы можем воспользоваться методом нахождения корней, например, методом Рациональных корней (Rational Root Theorem). Этот метод позволяет найти целые корни многочлена, если они существуют.

Исходный многочлен: $x^3 - 6x^2 + 12x - 18$.

Потенциальные целые корни: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18$.

Подставляя эти значения в многочлен, мы можем найти, какие из них являются корнями. Найдем, что корень $x = 3$ является корнем данного многочлена.

2. Теперь, чтобы создать многочлен, корни которого обратны корню $x = 3$, мы можем взять обратное значение этого корня, то есть $x = \frac{1}{3}$.

3. Коэффициент при $x^3$ в новом многочлене равен 2, как указано в вашем вопросе.

Таким образом, новый многочлен будет иметь следующий вид:

$2(x - \frac{1}{3})(x - \text{другие корни})$.

Для полноты ответа нам нужно узнать, какие еще корни имеет исходный многочлен $x^3 - 6x^2 + 12x - 18$, чтобы вставить их вместо "другие корни" в формуле выше. Это может потребовать дополнительных вычислений или использования других методов для нахождения корней.