Question

Докажите тождество срочнооооооо (b+2)^3+(2b+1)^3-9b(b^2+2b+2)-10=-1

Answer 1

(b + 2)³ + (2b + 1)³ - 9b(b² + 2b + 2) - 10 =

= b³ + 6b² + 12b +8 + 8b³ + 12b² + 6b + 1 - 9b³ - 18b² - 18b - 10 =

= 9b³ + 18b² + 18b + 9 - 9b³ - 18b² - 18b - 10 = - 1

- 1 = - 1

что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом:

Исходное тождество: (b+2)^3 + (2b+1)^3 - 9b(b^2+2b+2) - 10 = -1

Шаг 1: Раскроем кубы слева:

(b+2)^3 = b^3 + 6b^2 + 12b + 8 (2b+1)^3 = 8b^3 + 12b^2 + 6b + 1

Исходное тождество теперь выглядит так: (b^3 + 6b^2 + 12b + 8) + (8b^3 + 12b^2 + 6b + 1) - 9b(b^2+2b+2) - 10 = -1

Шаг 2: Упростим выражение, вычислив произведение 9b(b^2+2b+2):

9b(b^2+2b+2) = 9b^3 + 18b^2 + 18b

Исходное тождество теперь выглядит так: (b^3 + 6b^2 + 12b + 8) + (8b^3 + 12b^2 + 6b + 1) - (9b^3 + 18b^2 + 18b) - 10 = -1

Шаг 3: Произведем операции с подобными членами:

b^3 - 9b^3 = -8b^3 6b^2 - 18b^2 = -12b^2 12b - 18b = -6b

Теперь тождество имеет вид: (-8b^3 - 12b^2 - 6b + 8 + 8b^3 + 12b^2 + 6b + 1) - (9b^3 + 18b^2 + 18b) - 10 = -1

Шаг 4: Сократим подобные члены в выражении:

(-8b^3 - 12b^2 - 6b + 8 + 8b^3 + 12b^2 + 6b + 1) - (9b^3 + 18b^2 + 18b) - 10 = -1 (-8b^3 + 8b^3 - 12b^2 + 12b^2 - 6b + 6b + 8 + 1) - (9b^3 + 18b^2 + 18b) - 10 = -1

Теперь остались только числа:

(8 + 1) - (9b^3 + 18b^2 + 18b) - 10 = -1

Шаг 5: Произведем операции с числами:

9 - (9b^3 + 18b^2 + 18b) - 10 = -1

Теперь выражение имеет следующий вид:

-1 - (9b^3 + 18b^2 + 18b) = -1

Шаг 6: Выразим -1 с обеих сторон уравнения:

-1 - (9b^3 + 18b^2 + 18b) = -1 -9b^3 - 18b^2 - 18b = 0

Исходное уравнение после всех упрощений:

-9b^3 - 18b^2 - 18b = 0

Теперь давайте проверим, верное ли это уравнение. Если мы подставим b = 0, у нас получится:

-9(0^3) - 18(0^2) - 18(0) = 0

Это верное уравнение, так как обе стороны равны 0. Таким образом, исходное тождество действительно верно.