Question

Упростите выражения:1) cosa-sina×ctga2) cos²a/1-sinaПожалуйста ​

Answer 1

Sina*cosa*cosa/sina-1=sina*cos^2a/sina -1=cos^2a-1=sin^2a

Answer 2

Давайте упростим данные выражения:

1. cos(a) - sin(a) * ctg(a):

Для упрощения этого выражения, давайте воспользуемся тем, что ctg(a) = 1/tan(a):

cos(a) - sin(a) * ctg(a) = cos(a) - sin(a) * (1/tan(a))

Теперь воспользуемся определением tan(a) = sin(a)/cos(a):

cos(a) - sin(a) * (1/(sin(a)/cos(a)))

Далее, умножим числитель и знаменатель дроби на cos(a), чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

cos(a) - sin(a) * (cos(a)/sin(a))

Теперь у нас есть общий множитель sin(a) во втором члене:

cos(a) - (sin(a)/sin(a)) * cos(a)

sin(a)/sin(a) равно 1, поэтому:

cos(a) - cos(a) = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

2. cos²(a) / (1 - sin(a)):

Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться формулой тригонометрии, связывающей cos²(a) и sin²(a):

cos²(a) = 1 - sin²(a)

Теперь мы можем заменить cos²(a) в исходном выражении:

(1 - sin²(a)) / (1 - sin(a))

Теперь давайте разложим числитель на две дроби:

1/(1 - sin(a)) - sin²(a)/(1 - sin(a))

Теперь можно записать это выражение более компактно:

1/(1 - sin(a)) - sin(a)

Это упрощенное выражение.