Question

Найдите наименьший положительный период функции f(x)=6sinx\2cosx\2

Answer 1

Ответ:

2Π

Объяснение:

6sin(x/2)*cos(x/2) = 3sin x

По формуле синуса двойного угла.

Период этой функции равен 2Π.

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции $f(x) = \frac{6\sin(x/2)}{\cos(x/2)}$, мы должны найти наименьшее положительное значение $p$, для которого функция $f(x + p)$ равна $f(x)$ для всех $x$.

Давайте рассмотрим функцию $f(x + p)$:

$f(x + p) = \frac{6\sin((x + p)/2)}{\cos((x + p)/2)}$

Теперь давайте посмотрим, при каком $p$ эта функция будет равна $f(x)$ для всех $x$:

$\frac{6\sin((x + p)/2)}{\cos((x + p)/2)} = \frac{6\sin(x/2)}{\cos(x/2)}$

Мы можем упростить это уравнение:

$\sin((x + p)/2)\cos(x/2) = \sin(x/2)\cos((x + p)/2)$

Используя тригонометрические тождества для синуса двойного угла:

$\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$

Мы видим, что данное уравнение будет выполняться, если:

$\sin((x + p)/2 - x/2) = \sin((x + p)/2 + x/2)$

Это будет выполняться, если:

$\sin(p/2) = \sin(p)$

Теперь мы знаем, что наименьшее положительное значение $p$, при котором функция $f(x + p)$ равна $f(x)$ для всех $x$, это $p = 2\pi$.

Итак, наименьший положительный период функции $f(x)$ равен $2\pi$.