Question

Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE параллельно QF. 2. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная сторонеСD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольникаDMN,если угол CDE РАВЕН 68 градусов. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

1) рассмотрим треугольники РЕМ и QFM:

РМ=МQ

EM=FM

угол РМЕ=QМF (вертикальные)

треугольники= по двум сторонам и углу между ними

угол Р=Q (накрест лежащие)

РЕ||QF ч.т.д.

 

2) DM-биссектриса

угол СDM=MDE=34

угол CDM и DMN - накрест лежащие при СD||MN и DM- секущей

угол DMN=34

угол N=180-34-34=112

 

Объяснение: не полностью уверен в правильности

Answer 2

1. Для доказательства, что PE параллельно QF, мы можем использовать теорему о параллельных линиях, которая гласит, что если две прямые пересекаются третьей прямой так, что сумма внутренних углов на одной стороне этой третьей прямой меньше 180 градусов, то эти две прямые параллельны.

Давайте обозначим угол EMF как α и угол PMQ как β. Так как отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М, то EM равен MF и PQ равно EF.

Теперь рассмотрим треугольники EPM и FQM. У них есть следующие углы:

В треугольнике EPM:

• Угол EMP = α (так как EMF и EMP образуют прямой угол)
• Угол PME = β (так как PMQ и PME образуют прямой угол)

В треугольнике FQM:

• Угол FMQ = α (так как EMF и FMQ образуют прямой угол)
• Угол QMF = β (так как PMQ и QMF образуют прямой угол)

Теперь мы видим, что угол EMP + угол PME + угол FMQ + угол QMF = α + β + α + β = 2α + 2β.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол CDE + угол QMF + угол EMP = 180 градусов. Мы знаем, что угол CDE равен 68 градусам, поэтому:

68 + 2α + 2β = 180.

Теперь выразим α + β:

2α + 2β = 180 - 68, 2α + 2β = 112.

Теперь разделим обе стороны на 2:

α + β = 56.

Теперь мы видим, что сумма углов α и β равна 56 градусов. Следовательно, угол EMP + угол FMQ = 56 градусов.

Но мы также знаем, что угол EMP + угол FMQ = 180 градусов (они образуют линию), поэтому:

180 = 56, Это противоречие, поэтому наше предположение о том, что PE не параллельно QF, неверно. Значит, PE параллельно QF.

2. Теперь рассмотрим треугольник DMN. Мы уже знаем, что угол CDE равен 68 градусам. Также, у нас есть линия, параллельная CD, которая пересекает DE в точке N.

Из этой информации следует, что угол CDE и угол NDM равны (они соответственные углы). Таким образом, угол NDM также равен 68 градусам.

Теперь мы можем найти угол DMN, используя сумму углов треугольника:

Угол DMN + угол NDM + угол DNM = 180 градусов.

Подставим известные значения:

Угол DMN + 68 + 68 = 180.

Теперь выразим угол DMN:

Угол DMN = 180 - 68 - 68, Угол DMN = 44 градуса.

Таким образом, угол DMN равен 44 градусам.