Question

Решите уравнение✓2х+1+✓х-3=4​помогииитееее пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

√(2x + 1) + √(x - 3) = 4

Сначала давайте избавимся от одного из корней, вычитая √(x - 3) из обеих сторон уравнения:

√(2x + 1) = 4 - √(x - 3)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня на левой стороне:

(√(2x + 1))^2 = (4 - √(x - 3))^2

2x + 1 = (4 - √(x - 3))^2

Теперь раскроем квадрат справа:

2x + 1 = 16 - 8√(x - 3) + (x - 3)

Теперь выразим √(x - 3) и приведем подобные члены:

2x - x + 1 + 3 - 16 = -8√(x - 3)

x - 12 = -8√(x - 3)

Теперь давайте избавимся от корня, разделив обе стороны на -8:

(x - 12)/(-8) = √(x - 3)

-(x - 12)/8 = √(x - 3)

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня справа:

((x - 12)/8)^2 = (√(x - 3))^2

(x - 12)^2/64 = x - 3

Теперь умножим обе стороны на 64, чтобы избавиться от знаменателя:

(x - 12)^2 = 64(x - 3)

Теперь раскроем квадрат слева:

x^2 - 24x + 144 = 64x - 192

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 24x - 64x + 144 + 192 = 0

x^2 - 88x + 336 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(x - 12)(x - 28) = 0

Из этого получаем два возможных значения x:

1. x - 12 = 0 => x = 12
2. x - 28 = 0 => x = 28

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 12 и x = 28.