Question

Знайдіть довжину лінії,заданої рівнянням(геометрія)x²+y²-2x+4y-20=0​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для знаходження довжини лінії, заданої рівнянням кола в геометрії, спершу треба перетворити дане рівняння на стандартну форму рівняння кола. Загалом рівняння кола має вигляд:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

де (h, k) - центр кола, а r - радіус кола.

Давайте спробуємо перетворити задане рівняння:

$x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$

Спершу групуємо x-терми і y-терми:

$(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) - 20 = 0$

Тепер давайте завершимо квадратне рівняння відносно x та y, додаючи та віднімаючи певні константи:

$(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 4y + 4 - 4) - 20 = 0$

Тепер можемо переписати рівняння так:

$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) - 25 = 0$

Тепер групуємо квадратні терми:

$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) = 25$

Тепер ми можемо переписати це рівняння у стандартній формі:

$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$

Тепер ми маємо коло з центром в точці (1, -2) та радіусом 5.

Довжина лінії, яку ви шукаєте, це периметр цього кола, і вона обчислюється за формулою:

$P = 2 * \pi * r$

де $\pi$ (пі) - це математична константа, приблизно 3.14159, а r - радіус кола.

У нашому випадку, радіус r = 5, тому:

$P = 2 * 3.14159 * 5 \approx 31.42$

Отже, довжина лінії, заданої рівнянням $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$, приблизно 31.42 одиниць.