Question

Cos(5x) ≥ - sqrt(3)/2 пожалуйста помагите рештиь неравенство, sqrt-это корень(3)

Answer 1

Ответ:

$\cos(5x) \geqslant - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

рисунок

$5x \in[- \frac{5\pi}{6} + 2 \pi \: n ; \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n] \\ x\in[- \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi \: n}{5} ; \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi \: n}{5} ]$

n принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного неравенства, вам потребуется найти значения x, которые удовлетворяют неравенству $\cos(5x) \geq -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите угол $5x$, для которого $\cos(5x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Такой угол можно найти, зная, что $\cos(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом, угол $5x$ должен быть находиться в одном из следующих интервалов:

   $5x = 2\pi n + \frac{\pi}{6}$, где $n$ - целое число.

2. Теперь, чтобы найти допустимые значения $x$, разделим оба выражения на 5:

   $x = \frac{2\pi n + \frac{\pi}{6}}{5}$, где $n$ - целое число.

Это даст вам бесконечное множество решений в виде:

$x = \frac{2\pi n}{5} + \frac{\pi}{30}, \text{где } n \text{ - целое число}.$

Таким образом, допустимые значения $x$ будут находиться в указанных выше интервалах.