Question

Найти производную функции y по x, заданной параметрически: {x=cos(2t+6) [y=sin(2t+6) Смотреть ответ natalyabryukhova natalyabryukhova Ответ: Объяснение:

Answer 1

Чтобы найти производную функции y(x), заданной параметрически через параметр t, по параметру x, используем правило дифференцирования сложной функции. Для этого найдем производные x и y по t, а затем разделим производную y по t на производную x по t.

Итак, у нас есть: x(t) = cos(2t + 6) y(t) = sin(2t + 6)

Найдем производные x и y по t:

x'(t) = -sin(2t + 6) * 2 = -2sin(2t + 6) y'(t) = cos(2t + 6) * 2 = 2cos(2t + 6)

Теперь найдем производную y по x, используя правило дифференцирования сложной функции (dy/dx = dy/dt / dx/dt):

dy/dx = (2cos(2t + 6)) / (-2sin(2t + 6))

Упростим это выражение, деля числитель и знаменатель на -2:

dy/dx = -cos(2t + 6) / sin(2t + 6)

Теперь у нас есть производная функции y(x) по x:

dy/dx = -cos(2t + 6) / sin(2t + 6)

Это и есть ответ. Выражение содержит параметр t, и оно дает нам производную y по x в зависимости от значения t.