Question

Помогите пожалуйста!!! найти площадь криволинейной трапеции y= x^2, ограниченной линиями x=3 и x=1, осью ox. Заранее спасибо!!!

Answer 1

$S=\int\limits^3_1 {x^{2} } \, dx =\frac{x^{3} }{3} |(1;3)=(3^{3} /3)-(1/3)=\frac{26}{3}=8\frac{2}{3}$ кв единиц

Answer 2

Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = x^2, линиями x = 3 и x = 1, и осью Ox, вы можете использовать определенный интеграл. Площадь такой трапеции будет равна разности интегралов функции y = x^2 между пределами x = 1 и x = 3.

Интеграл функции y = x^2 от x = 1 до x = 3 можно выразить следующим образом:

$S = \int_{1}^{3} x^2 dx$

Теперь вычислим этот интеграл:

$S = \left[\frac{1}{3}x^3\right]_{1}^{3} = \left(\frac{1}{3} \cdot 3^3\right) - \left(\frac{1}{3} \cdot 1^3\right) = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3}$

Итак, площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = x^2, линиями x = 3 и x = 1, и осью Ox, равна $\frac{26}{3}$ квадратных единиц.