Question

Помогите решить уравнение lg(x^2+x-6)-lg(x+3)=lg3

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Потенциируя это логарфмическое уравение получаем

x²+x-6-3x-9=0

x²-2x-15=0

D=4+60=64=8²

x1=(2-8)/2=-3

x2=(2+8)/2=5

Корень x=5 удовлетворяет уравнению

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала объединим логарифмы справа:

lg(x^2 + x - 6) - lg(x + 3) = lg(3)

Используем свойство логарифмов, которое позволяет нам объединить логарифмы:

lg((x^2 + x - 6) / (x + 3)) = lg(3)

Теперь мы можем избавиться от логарифмов, используя то, что логарифмы равны, если их аргументы равны:

(x^2 + x - 6) / (x + 3) = 3

Теперь решим полученное уравнение. Сначала умножим обе стороны на (x + 3), чтобы избавиться от дроби:

x^2 + x - 6 = 3(x + 3)

Распределим 3 справа:

x^2 + x - 6 = 3x + 9

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

x^2 + x - 3x - 6 - 9 = 0

x^2 - 2x - 15 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:

(x - 5)(x + 3) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x - 5 = 0 x = 5

2. x + 3 = 0 x = -3

Итак, у нас есть два корня: x = 5 и x = -3. Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться:

Для x = 5: lg(5^2 + 5 - 6) - lg(5 + 3) = lg(24) - lg(8) = lg(3)

Для x = -3: lg((-3)^2 - 3 - 6) - lg(-3 + 3) = lg(0) - lg(0)

Заметьте, что при x = -3 получаем деление на ноль, что не допустимо в логарифмах. Таким образом, корень x = -3 не подходит.

Итак, решение уравнения: x = 5.