Question

100 БАЛЛОВ, СРОЧНО!!! Определите направление, вершину, ось симметрии, точки пересечения с осью ОХ(нули функции) квадратичной функции у= 4х2 + 8х +5

Answer 1

Смотри...............................

Answer 2

Для определения направления, вершины, оси симметрии и точек пересечения с осью OX (нули функции) квадратичной функции у = 4x^2 + 8x + 5, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем вершину квадратичной функции, используя формулу для x-координаты вершины: x = -b / (2a), где a = 4 и b = 8 в данном случае.

   x = -8 / (2 * 4) = -1

   Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x обратно в уравнение функции:

   y = 4 * (-1)^2 + 8 * (-1) + 5 = 4 + (-8) + 5 = 1

   Таким образом, вершина функции находится в точке (-1, 1).

2. Определим направление параболы. Поскольку коэффициент при x^2 равен положительному числу (4), это означает, что парабола открывается вверх.

3. Найдем ось симметрии. Ось симметрии проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии вертикальна и проходит через x = -1.

4. Найдем нули функции, то есть точки пересечения с осью OX. Нули функции соответствуют значениям x, при которых y = 0. Для этого решим уравнение:

   4x^2 + 8x + 5 = 0

   Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или квадратного уравнения. Решение будет иметь вид:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

   В данном случае, a = 4, b = 8 и c = 5. Подставляя эти значения:

   x = (-8 ± √(8^2 - 4 * 4 * 5)) / (2 * 4) x = (-8 ± √(64 - 80)) / 8 x = (-8 ± √(-16)) / 8

   Поскольку у нас есть извлечение корня из отрицательного числа, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. То есть, квадратичная функция у = 4x^2 + 8x + 5 не пересекает ось OX и не имеет нулей на вещественных числах.

Итак, направление параболы - вверх, вершина находится в точке (-1, 1), ось симметрии вертикальна и проходит через x = -1, и функция не имеет нулей на вещественных числах.