Question

Решите неравенство:lg(2x-3) ⩾ lg(3x-4)​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для решения данного неравенства логарифмов с одинаковым основанием (в данном случае логарифмы обоих выражений имеют основание 10) мы можем применить следующее свойство логарифмов:

lg(a) ≥ lg(b) тогда и только тогда, когда a ≥ b.

Исходное неравенство:

lg(2x - 3) ≥ lg(3x - 4)

Теперь применяем наше свойство:

2x - 3 ≥ 3x - 4

Давайте теперь решим это уравнение:

Переносим все x на одну сторону и все числа на другую:

2x - 3x ≥ -4 + 3

-x ≥ -1

Теперь умножим обе стороны на -1, но при этом не забываем изменить направление неравенства, так как мы умножаем на отрицательное число:

x ≤ 1

Итак, решение данного неравенства:

x ≤ 1