Question

В арифметической прогрессии an Задан один член. S21, если a11 = 23

Answer 1

$a_{11}=23\\\\a_{11}=a_{1}+10d\\\\a_{1} +10d=23\\\\S_{21}=\frac{2a_{1}+20d }{2}*21=(a_{1}+10d)*21=23*21=483\\\\Otvet:\boxed{S_{21}=483}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулы для арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену постоянного числа, называемого разностью (d).

Известно:

a₁₁ = 23 (первый член прогрессии) S₂₁ (сумма первых 21 члена прогрессии)

Мы можем использовать формулы для нахождения разности (d) и любого члена an в арифметической прогрессии, а затем использовать эти значения для вычисления S₂₁.

Формула для разности (d) в арифметической прогрессии:

d = a₂ - a₁

Мы знаем a₁₁ = 23, и нам нужно найти a₂, чтобы вычислить разность (d).

Теперь, зная разность (d), мы можем найти любой член an:

an = a₁ + (n - 1) * d

Где n - номер члена прогрессии, который нас интересует (в данном случае, n = 21).

Теперь, когда у нас есть значение a₂ и разность d, мы можем найти a₂₁ (21-й член) и затем вычислить сумму S₂₁:

a₂₁ = a₁ + (21 - 1) * d a₂₁ = 23 + 20 * d

Теперь у нас есть a₂₁, и мы можем вычислить S₂₁, используя следующую формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S₂₁ = (n / 2) * [2a₁ + (n - 1) * d]

Подставим известные значения:

S₂₁ = (21 / 2) * [2 * 23 + (21 - 1) * d] S₂₁ = 10.5 * [46 + 20 * d]

Теперь, если у нас есть значение разности (d), мы можем вычислить S₂₁. Таким образом, для окончательного ответа нам нужно узнать значение разности (d) в арифметической прогрессии. Если оно известно, мы можем вычислить S₂₁.