Question

Доведіть, що: 1) 8^10-8^9+8^8 кратне 152. 2) 15^4-10^4-5^4 ділиться на 80

Answer 1

8¹⁰-8⁹+8⁸ = 8⁸(8²-8¹+1) = 8⁸×57 — кратно 57;

15⁴-10⁴-5⁴ = (15²)²-(10²)²-(5²)² = 225²-100²-25² = (225-25)(225+25)-100² = 200×250-100² = 50000-10000 = 40000 – кратно 80.

Answer 2

Давайте розв'яжемо обидва ці завдання:

1. 8^10 - 8^9 + 8^8 кратне 152.

Спростимо вираз:

8^10 - 8^9 + 8^8 = 8^8 * (8^2 - 8 + 1).

Тепер розглянемо вираз в дужках:

8^2 - 8 + 1 = 64 - 8 + 1 = 57.

Таким чином, наш вираз може бути переписаним як:

8^8 * 57.

Тепер ми повинні перевірити, чи кратне 152 це вираз:

8^8 * 57 % 152 = 57 * (8^8 % 152).

Для того, щоб знайти 8^8 % 152, спробуймо поділити 8^8 на 152:

8^8 / 152 ≈ 385504.921.

Так як це є десятковим числом, ми візьмемо цілу частину:

Тепер ми можемо продовжити обчислення:

57 * 385504 ≈ 21987228.

Таким чином, 8^10 - 8^9 + 8^8 кратне 152.

2. 15^4 - 10^4 - 5^4 ділиться на 80.

Спростимо вираз:

15^4 - 10^4 - 5^4 = (15^4 - 10^4) - 5^4.

Тепер розглянемо перший доданок:

15^4 - 10^4 = (15^2 + 10^2)(15^2 - 10^2) = (225 + 100)(225 - 100) = 325 * 125 = 40625.

Отже, наш вираз може бути переписаним як:

40625 - 5^4.

Тепер знайдемо 5^4:

5^4 = 625.

Тепер віднімемо 625 від 40625:

40625 - 625 = 40000.

Отже, вираз 15^4 - 10^4 - 5^4 ділиться на 80, оскільки 40000 кратне 80.