Question

Покажите что любая касательная к графику кривой y=x³+9x-13 составляет с осью Ox острый угол

Answer 1

Ответ: Доказать, что любая касательная к графику y = x³+9x-13 имеет с осью Ох острый угол значит доказать, что производная данной функции всегда больше нуля.

y' = 3x^2 + 9 > 0

x^2 > -3

Данное неравенство верно при всех х. Значит любая касательная к графику кривой составляет с осью Ox острый угол

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы показать, что любая касательная к графику кривой $y = x^3 + 9x - 13$ составляет с осью $x$ острый угол, нам нужно продемонстрировать, что производная этой функции всегда положительна (где производная представляет собой угловой коэффициент касательной линии в данной точке).

Давайте найдем производную данной функции:

$y = x^3 + 9x - 13$

$y' = 3x^2 + 9$

Теперь мы видим, что производная $y'$ равна $3x^2 + 9$, и эта производная является квадратичной функцией. Для того чтобы определить знак этой производной, мы можем анализировать знак $3x^2$, так как константа 9 всегда положительна.

$3x^2$ будет положительным, если $x$ положительно, и отрицательным, если $x$ отрицательно.

Таким образом, у нас есть два случая:

1. Если $x$ положительно ($x > 0$), то $3x^2$ положительно, и $3x^2 + 9$ также положительно.
2. Если $x$ отрицательно ($x < 0$), то $3x^2$ отрицательно, и $3x^2 + 9$ также положительно.

Из этого следует, что производная $y'$ всегда положительна для всех значений $x$, и, следовательно, касательная к графику этой функции всегда будет образовывать острый угол с осью $x$.