Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНОнайдите площадь фигуры ограниченных следующими кривыми y=x^2, y=1-x^2​

Answer 1

Ответ:

Вот смотри

Объяснение:

первый и второй на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми y = x^2 и y = 1 - x^2, нужно вычислить интеграл от разности этих двух функций по оси x на соответствующем интервале.

Сначала найдем точки пересечения кривых, чтобы определить интервал интегрирования. Для этого приравняем выражения для y друг к другу:

x^2 = 1 - x^2

Теперь решим это уравнение:

2x^2 = 1

x^2 = 1/2

x = ±sqrt(1/2)

Таким образом, точки пересечения находятся при x = -sqrt(1/2) и x = sqrt(1/2).

Теперь мы можем вычислить интеграл для нахождения площади. Площадь между двумя кривыми на интервале [-sqrt(1/2), sqrt(1/2)] будет равна разности интегралов:

Площадь = ∫[sqrt(1/2), -sqrt(1/2)] (1 - x^2 - x^2) dx

Площадь = ∫[sqrt(1/2), -sqrt(1/2)] (1 - 2x^2) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

Площадь = [x - (2/3)x^3] от sqrt(1/2) до -sqrt(1/2)

Площадь = [-sqrt(1/2) - (2/3)(-sqrt(1/2))^3] - [sqrt(1/2) - (2/3)(sqrt(1/2))^3]

Площадь = [-sqrt(1/2) + (1/3)sqrt(1/2)] - [sqrt(1/2) - (1/3)sqrt(1/2)]

Площадь = [(-1/3)sqrt(1/2) + (1/3)sqrt(1/2)]

Площадь = 0

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = 1 - x^2 на интервале [-sqrt(1/2), sqrt(1/2)], равна 0.

Answer 3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = 1 - x^2, нужно найти точки их пересечения и вычислить интеграл от разности этих функций в пределах этих точек.

Сначала найдем точки пересечения:

y = x^2 и y = 1 - x^2

Для определения точек пересечения приравняем эти уравнения:

x^2 = 1 - x^2

2x^2 = 1

x^2 = 1/2

x = ±√(1/2)

Теперь у нас есть две точки пересечения: x = √(1/2) и x = -√(1/2).

Теперь вычислим площадь этой фигуры с использованием интеграла:

Площадь = ∫[от -√(1/2) до √(1/2)] (1 - x^2 - x^2) dx

Площадь = ∫[от -√(1/2) до √(1/2)] (1 - 2x^2) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

Площадь = [x - (2/3)x^3] | от -√(1/2) до √(1/2)

Площадь = (√(1/2) - (2/3)(√(1/2))^3) - (-√(1/2) - (2/3)(-√(1/2))^3)

Площадь = (√(1/2) - (2/3)(1/2√(2))) - (-√(1/2) + (2/3)(1/2√(2)))

Площадь = (√(1/2) - √(1/8)) - (-√(1/2) + √(1/8))

Теперь вычислим эту разницу:

Площадь = √(1/2) - √(1/8) + √(1/2) - √(1/8)

Площадь = 2√(1/2) - 2√(1/8)

Площадь = 2√(1/2) - √(1/2)

Площадь = √(1/2)

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = 1 - x^2, равна √(1/2).