Question

Пожалуйста срочно решите методом интервалов! 1) x^2+2x≤0 2) (2x-6)(x+2)<0 3) (x-3)(2x+4)≥0 4) (3x+6)(x-4)<0 5) (x-5)(3x-12)≥0 Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

х²+2х≤0

х(х+2)≤0

Найдем корни:

х=0; х=-2.

++++++(-2)-----------(0)++++++  (точки закрашены)

                   (-)

Найдем область ,где функция меньше  или равна нулю.

-2≤х≤0

х∈[ -2; 0]

2)

(2х-6)(х+2)<0

Найдем корни:

2х-6=0 ; х=6/2=3.

х+2=0; х=-2.

+++++++(-2)----------(3)++++++  

 (точки пустые).

Найдем ,где наша функция меньше нуля.

х∈(-2;3)

3)

(х-3)(2х+4)≥0

Найдем корни:

х=3;  

2х+4=0

х=-2.

++++++(-2)--------(3)++++++     точки закрашены.

Функция больше или равна нулю.

х∈(-∞;-2]∪[3; +∞)

Ответы на 4)

х∈(-2;4)

5)

х∈(-∞;4]∪[5;+∞).

Answer 2

Для решения этих неравенств методом интервалов, нужно найти интервалы, на которых функции в левых и правых частях неравенств меняют знаки.

1. x^2 + 2x ≤ 0: Факторизуем левую часть: x(x + 2) ≤ 0.

Теперь определим интервалы, на которых x(x + 2) меняет знак:

1. x < 0
2. x + 2 > 0, что означает x > -2

Итак, решение неравенства: -2 ≤ x ≤ 0.

2. (2x - 6)(x + 2) < 0: Факторизуем левую часть: 2(x - 3)(x + 2) < 0.

Теперь определим интервалы, на которых 2(x - 3)(x + 2) меняет знак:

1. x - 3 < 0, что означает x < 3.
2. x + 2 > 0, что означает x > -2

Итак, решение неравенства: -2 < x < 3.

3. (x - 3)(2x + 4) ≥ 0: Факторизуем левую часть: (x - 3)(2(x + 2)) ≥ 0.

Теперь определим интервалы, на которых (x - 3)(2(x + 2)) меняет знак:

1. x - 3 ≥ 0, что означает x ≥ 3.
2. 2(x + 2) ≥ 0, что означает x ≥ -2

Итак, решение неравенства: x ≥ 3 или x ≤ -2.

4. (3x + 6)(x - 4) < 0: Факторизуем левую часть: 3(x + 2)(x - 4) < 0.

Теперь определим интервалы, на которых 3(x + 2)(x - 4) меняет знак:

1. x + 2 > 0, что означает x > -2.
2. x - 4 < 0, что означает x < 4.

Итак, решение неравенства: -2 < x < 4.

5. (x - 5)(3x - 12) ≥ 0: Факторизуем левую часть: (x - 5)(3(x - 4)) ≥ 0.

Теперь определим интервалы, на которых (x - 5)(3(x - 4)) меняет знак:

1. x - 5 ≥ 0, что означает x ≥ 5.
2. 3(x - 4) ≥ 0, что означает x ≥ 4.

Итак, решение неравенства: x ≥ 5.

Итак, полученные решения:

1. -2 ≤ x ≤ 0.
2. -2 < x < 3.
3. x ≥ 3 или x ≤ -2.
4. -2 < x < 4.
5. x ≥ 5.