Question

Розкладіть на множники двочлен b⁹-27​

Answer 1

Ответ:

$b^9-27=(b^3)^3-3^3=(b^3-3)(b^6+3b^3+9)=\\\\{}\qquad \ \ \ \, =(b-\sqrt[3]{3})(b^2-\sqrt[3]{3}\, b+\sqrt[3]{b^2})(b^6+3b^3+9)$

Answer 2

Для розкладання двочлена b⁹ - 27 на множники, ми можемо скористатися формулою різниці кубів:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).

У нашому випадку a = b³, тобто a³ = (b³)³ = b⁹, і b = 3, тобто b³ = 3³ = 27.

Тепер можемо застосувати формулу:

b⁹ - 27 = (b³ - 3³)(b⁶ + 3b³ + 3³).

Тепер розкладаємо два множники:

1. b³ - 3³ = (b - 3)(b² + 3b + 3²).
2. b⁶ + 3b³ + 3³ = (b³ + 3)².

Отже, розклад двочлена b⁹ - 27 на множники виглядає так:

b⁹ - 27 = (b - 3)(b² + 3b + 9)(b³ + 3)².

Це остаточний розклад на множники.