Question

Найти производную f(x)=(-x²+5)³​

Answer 1

Ответ:

$f'(x) = 3 {( - {x}^{2} + 5)}^{2} \times ( - {x}^{2} + 5)' = \\ = 3 {( - {x}^{2} + 5)}^{2} \times ( - 2x) = \\ = - 6x {(5 - {x}^{2} )}^{2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (-x² + 5)³ по переменной x используем правило цепочки (chain rule). Сначала найдем производную внешней функции, затем производную внутренней функции, и перемножим их.

1. Внешняя функция: u(x) = u³ = (v)³, где v = -x² + 5.
2. Внутренняя функция: v(x) = -x² + 5.

Теперь найдем производные:

1. Найдем производную внешней функции по переменной v: du/dv = 3v².

2. Найдем производную внутренней функции по переменной x: dv/dx = -2x.

Теперь применим правило цепочки:

df/dx = du/dv * dv/dx

df/dx = (3v²) * (-2x)

Теперь подставим выражение для v:

df/dx = 3(-x² + 5)² * (-2x)

df/dx = -6x(-x² + 5)²

Таким образом, производная функции f(x) = (-x² + 5)³ по переменной x равна:

f'(x) = -6x(-x² + 5)²