Question

3cos^2x+3sin2x=0 помогите развязать пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Решение прикреплено. Надеюсь, что всё понятно.

Answer 2

Для решения уравнения 3cos^2x + 3sin2x = 0, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами синуса и косинуса.

Сначала мы можем преобразовать синус удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь мы можем заменить sin(2x) в исходном уравнении: 3cos^2(x) + 3(2sin(x)cos(x)) = 0

Теперь факторизуем уравнение, выделив общий множитель 3cos(x): 3cos(x)(cos(x) + 2sin(x)) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. 3cos(x) = 0: Это уравнение дает нам одно решение: cos(x) = 0. Решение этого уравнения - x = π/2 + πn, где n - целое число.

2. cos(x) + 2sin(x) = 0: Для этого уравнения можно использовать деление на cos(x), при условии, что cos(x) не равен нулю: cos(x) + 2sin(x) = 0 2sin(x) = -cos(x) 2tan(x) = -1 tan(x) = -1/2

   Решение этого уравнения можно найти, взяв арктангенс (-1/2): x = arctan(-1/2)

   Теперь найдем значение arctan(-1/2). Обычно оно находится в первом и четвертом квадрантах, где sin(x) и cos(x) имеют разные знаки.

   В первом квадранте: x = arctan(-1/2) ≈ -0.464

   В четвертом квадранте: x = π + arctan(-1/2) ≈ 2.678

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x = π/2 + πn, где n - целое число.
2. x ≈ -0.464 (в первом квадранте) и x ≈ 2.678 (в четвертом квадранте).

Это все решения уравнения 3cos^2x + 3sin2x = 0.