Question

Найдите производную функцииf(x)=(-8x^2+1)^4 ​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (-8x^2 + 1)^4$ используем цепное правило (правило дифференцирования сложной функции). Первым шагом найдем производную внешней функции (возвести в четвертую степень) и затем производную внутренней функции (-8x^2 + 1).

1. Найдем производную внешней функции по правилу степени:

$f'(u) = 4u^3$

где $u = -8x^2 + 1$.

2. Теперь найдем производную внутренней функции по правилу суммы:

$u' = -16x$

3. Применим цепное правило, умножая производную внешней функции на производную внутренней:

$f'(x) = 4u^3 \cdot u'$

Теперь подставим $u = -8x^2 + 1$ и $u' = -16x$:

$f'(x) = 4(-8x^2 + 1)^3 \cdot (-16x)$

Это и есть производная функции $f(x)$:

$f'(x) = -64x(-8x^2 + 1)^3$