Question

Помогите пожалуйста! Даю 85 баллов! Для того чтобы обнести изгородью прямоугольный участок для посадки ягод, было куплено 24 м сетки. Каковы должны быть стороны этой изгороди, чтобы площадь изгороди была наибольшей? Найди площадь.

Answer 1

Ответ:

если длина участка равна а, и ширина равна b, то периметр будет равно 2*(a+b)=24, получим что a+b=12, и тогда самая большая площадь будет равна 12/2*12/2=6*6=36

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления. Давайте обозначим длину одной из сторон участка через "x" метров, а длину другой стороны через "y" метров.

Известно, что общая длина купленной сетки равна 24 метрам:

2x + 2y = 24.

Теперь нам нужно выразить одну из переменных (например, y) через другую и подставить это выражение в формулу для площади участка. Решим уравнение для y:

2y = 24 - 2x, y = 12 - x.

Теперь у нас есть выражение для длины одной из сторон через x. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон:

S = x * y = x * (12 - x).

Теперь мы можем найти производную площади по переменной x и найти её нули, чтобы найти значение x, при котором площадь будет наибольшей:

dS/dx = 12 - 2x.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

12 - 2x = 0, 2x = 12, x = 6.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, используя выражение y = 12 - x:

y = 12 - 6, y = 6.

Итак, оптимальные размеры прямоугольного участка для посадки ягод такие: одна сторона равна 6 метрам, а другая сторона также равна 6 метрам.

Теперь найдем площадь:

S = x * y = 6 м * 6 м = 36 квадратных метров.

Итак, максимальная площадь участка для посадки ягод составляет 36 квадратных метров.