Question

3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^2+4x на отрезке [1; 4].

Answer 1

Ответ: наибольшее значение в вершине параболы хв=-4/(-2)=2, ув=-4+8=4, наименьшее при х=4, уmin=-16+16=0 (парабола симметрична относительно оси, проходящей через вершину, и хв-1=1, хв-4=-1, то есть от вершины до правого края отрезка расстояние по горизонтали больше, чем до левого края).

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = -x^2 + 4x$ на отрезке $[1, 4]$, сначала найдем критические точки, где производная равна нулю:

$y = -x^2 + 4x$ $\frac{dy}{dx} = -2x + 4$

Устанавливаем производную равной нулю и решаем уравнение:

$-2x + 4 = 0$

$x = 2$

Теперь мы имеем одну критическую точку $x = 2$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = 2$ в исходную функцию:

$y = -(2)^2 + 4(2) = -4 + 8 = 4$

Таким образом, у нас есть одна критическая точка $(2, 4)$.

Теперь посмотрим на значения функции на концах интервала [1, 4]:

1. При $x = 1$: $y = -(1)^2 + 4(1) = -1 + 4 = 3$

2. При $x = 4$: $y = -(4)^2 + 4(4) = -16 + 16 = 0$

Таким образом, мы получаем следующие значения функции:

• Минимум: $y = 0$ при $x = 4$.
• Максимум: $y = 4$ при $x = 2$.