Question

Розвязання неривносей1)-3x2- 5х -2≥0;2)5х2-3х+1≥0​

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Для розв'язання цих нерівностей, спочатку треба знайти корені квадратних рівнянь, які виникають, коли ви дорівнюєте вирази нулю:

1. -3x^2 - 5x - 2 = 0

2. 5x^2 - 3x + 1 = 0

3. Давайте розв'яжемо перше рівняння:

-3x^2 - 5x - 2 = 0

Спростимо його, ділимо обидві сторони на -1:

3x^2 + 5x + 2 = 0

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння. Використовуючи квадратну формулу, маємо:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 3, b = 5 і c = 2. Підставимо ці значення:

x = (-5 ± √(5^2 - 432)) / (2*3) x = (-5 ± √(25 - 24)) / 6 x = (-5 ± √1) / 6

Отже, маємо два корені:

x1 = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3 x2 = (-5 - 1) / 6 = -6/6 = -1

2. Тепер розв'яжемо друге рівняння:

5x^2 - 3x + 1 = 0

Знову застосуємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 5, b = -3 і c = 1. Підставимо ці значення:

x = (3 ± √((-3)^2 - 451)) / (2*5) x = (3 ± √(9 - 20)) / 10 x = (3 ± √(-11)) / 10

Друге рівняння має комплексні корені, оскільки дискримінант від'ємний. Тому розв'язок виглядає так:

x1 = (3 + √(-11)) / 10 x2 = (3 - √(-11)) / 10

Тепер ми маємо корені квадратних рівнянь, і можемо розв'язати відповідні нерівності.

1. -3x^2 - 5x - 2 ≥ 0: Розділимо вираз на (-2/3) змінюючи напрям нерівності:

x^2 + (5/3)x + 1 ≥ 0

Тепер використовуйте корені x1 і x2 для розділення числової осі:

luaCopy code
       x1          x2
       |-----------|-----------|

(-безкінечність) -2/3 -1 (+безкінечність)

Рішенням цієї нерівності є інтервали: x ≤ -2/3 або x ≥ -1

2. 5x^2 - 3x + 1 ≥ 0: Знову розділимо вираз на 5, змінюючи напрям нерівності:

x^2 - (3/5)x + (1/5) ≥ 0

Тепер використовуйте корені x1 і x2 для розділення числової осі:

luaCopy code
       x1          x2
       |-----------|-----------|

(-безкінечність) (3 + √(-11))/10 (3 - √(-11))/10 (+безкінечність)

Рішенням цієї нерівності є інтервали: x ≤ (3 - √(-11))/10 або x ≥ (3 + √(-11))/10

Зверніть увагу, що корені мають комплексні значення, тому відповідні інтервали включають комплексні числа.