Question

Найти производную 1)f(x)=3^x+e^3x+3•log3x 2)F(x)=1/2x-sinx

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте найдем производные для данных функций:

1. f(x) = 3^x + e^(3x) + 3 * log₃(x)

Для нахождения производной этой функции, нам потребуются различные правила дифференцирования. Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

a) Производная 3^x:

d/dx (3^x) = ln(3) * 3^x

b) Производная e^(3x):

d/dx (e^(3x)) = 3 * e^(3x)

c) Производная 3 * log₃(x):

d/dx [3 * log₃(x)] = 3 * (1 / (x * ln(3)))

Теперь мы можем сложить эти производные, чтобы получить производную f(x):

f'(x) = ln(3) * 3^x + 3 * e^(3x) + 3 / (x * ln(3))

2. F(x) = (1/2)x - sin(x)

a) Производная (1/2)x:

d/dx ((1/2)x) = 1/2

b) Производная sin(x):

d/dx (sin(x)) = cos(x)

Теперь мы можем сложить эти производные, чтобы получить производную F(x):

F'(x) = 1/2 - cos(x)

Итак, производные данных функций равны:

1. f'(x) = ln(3) * 3^x + 3 * e^(3x) + 3 / (x * ln(3))

2. F'(x) = 1/2 - cos(x)