Question

Разложи на множители многочлен q³+3q²+3q-7​

Answer 1

Ответ:

(q+1-b)(q^2+3)

Объяснение:

q³+3q²+3q-7​=(q+1)^3-1-7=(q+1)^3-8=(q+1)^3-2^3=

=(q+1-b)((q+1)^2-2(q+1)+2^2)=

=(q+1-b)(q^2+3)

Answer 2

Многочлен q³ + 3q² + 3q - 7 не има очевидни общи множители, но можем да опитаме да го разложим с помощта на метода на Хорнер, за да намерим поне един от множителите му. Този метод ни позволява да опитаме различни стойности за q, докато намерим корен (стойност, при която многочленът става равен на нула).

За да използваме метода на Хорнер, трябва да започнем с проверка на целите числа като потенциални корени на многочлена. Нека опитаме с q = 1:

1. Подставяме q = 1 в многочлена: (1³) + 3(1²) + 3(1) - 7 = 1 + 3 + 3 - 7 = 0.

Така че q - 1 е фактор на многочлена. Сега можем да разделим многочлена на q - 1 чрез синтетично деление или дълбоко деление:

cssCopy code
q² + 4q + 7

Сега трябва да опитаме да разложим този нов многочлен q² + 4q + 7 на множители. Обаче, този многочлен няма реални корени, тъй като дискриминантът на съответното уравнение D = b² - 4ac = 4² - 4(1)(7) = 16 - 28 < 0. Това означава, че няма реални корени, и следователно многочленът не се разлага на линейни фактори над реалните числа.

Общият разломителен вид на многочлена q³ + 3q² + 3q - 7 след факторизацията по q - 1 е:

(q - 1)(q² + 4q + 7)

Така че разложението на многочлена q³ + 3q² + 3q - 7 на множители е (q - 1)(q² + 4q + 7).