Question

Помогите решитьРазложите на мнржителиа) 3x^3-3xб)2x^2+3x+1​ в) x^3-x-2

Answer 1

Ответ:

а) 3x³-3x=3x(x²-1)

б)2x²+3x+1=x(2x+3)+1

в)x³-x-2=x(x²-1)-2

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

a) 3x^3 - 3x

Сначала вынесем общий множитель:

3x(x^2 - 1)

Теперь разложим выражение внутри скобки:

3x(x + 1)(x - 1)

Таким образом, разложение на множители для 3x^3 - 3x: 3x(x + 1)(x - 1).

b) 2x^2 + 3x + 1

Давайте попробуем разложить это выражение на множители. Поскольку коэффициент при x^2 равен 2, то мы должны искать два множителя следующего вида:

(2x + ?)(x + ?)

Мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать 2, и складываются, чтобы дать 3. Такие числа - 2 и 1.

Теперь мы можем разложить выражение:

(2x + 1)(x + 1)

Таким образом, разложение на множители для 2x^2 + 3x + 1: (2x + 1)(x + 1).

в) x^3 - x - 2

Для разложения этого выражения на множители, мы можем воспользоваться методом подбора корней. Первым шагом давайте попробуем найти корень этого уравнения.

Попробуем x = 2: (2)^3 - 2 - 2 = 8 - 2 - 2 = 4

Попробуем x = -2: (-2)^3 - (-2) - 2 = -8 + 2 - 2 = -8

Попробуем x = 1: (1)^3 - 1 - 2 = 1 - 1 - 2 = -2

Попробуем x = -1: (-1)^3 - (-1) - 2 = -1 + 1 - 2 = -2

Из этого мы видим, что x = 2 - корень уравнения. Теперь мы можем разделить исходное выражение на (x - 2):

(x^3 - x - 2) / (x - 2)

Теперь можем применить деление синтетическим методом:

markdownCopy code
     2 | 1  0  -1  -2
         |_____
         |  2   4   6

Результат деления: x^2 + 2x + 4

Таким образом, разложение на множители для x^3 - x - 2: (x - 2)(x^2 + 2x + 4).