Question

Пожалуйста помогите решить пример 1) а^9 - b^32) a^6-b^63)x^6-7294)64-y^6

Answer 1

Ответ:

    $\boxed{\ m^2-n^2=(m-n)(m+n)\ \ ,\ \ \ \ m^3\pm n^3=(m\pm n)(m^2\mp mn+n^2)\ }$

$1)\ \ a^9-b^3=(a^3)^3-b^3=(a^3-b)(a^6+a^3b+b^2)\\\\\\2)\ \ a^6-b^6=(a^3)^2-(b^3)^2=(a^3-b^3)(a^3+b^3)=\\\\=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)\\\\\\3)\ \ x^6-729=(x^3)^2-27^2=(x^3-27)(x^3+27)=(x^3-3^3)(x^3+3^3)=\\\\=(x-3)(x^2+3x+9)(x+3)(x^2-3x+9)\\\\\\4)\ \ 64-y^6=8^2-(y^3)^2=(8-y^3)(8+y^3)=(2^3-y^3)(2^3+y^3)=\\\\=(2-y)(4+2y+y^2)(2+y)(4-2y+y^2)$

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из данных примеров:

1. a^9 - b^3:

Это простое вычитание между двумя членами. Нельзя упростить его дальше, так как базы степеней (a и b) разные.

Ответ: a^9 - b^3

2. a^6 - b^6:

Это также простое вычитание между двумя членами. В этом случае можно упростить, используя разность квадратов:

a^6 - b^6 = (a^3 + b^3)(a^3 - b^3)

Ответ: (a^3 + b^3)(a^3 - b^3)

3. x^6 - 729:

Это также разность квадратов, но мы можем еще дальше упростить, так как 729 = 3^6:

x^6 - 729 = x^6 - 3^6 = (x^3 + 3^3)(x^3 - 3^3)

Ответ: (x^3 + 27)(x^3 - 27)

4. 64 - y^6:

Это также разность квадратов, но здесь 64 = 2^6:

64 - y^6 = 2^6 - y^6 = (2^3 + y^3)(2^3 - y^3)

Ответ: (8 + y^3)(8 - y^3)