Question

Решите уравнение:1)х^4-5х+4=0;2)х^4-5х+6=0;3)х^4-8х^2-9=0​

Answer 1

3) х⁴ - 8х² - 9 = 0

Пусть t = х², t >= 0

t² - 8t - 9 = 0, по теореме виета,

t1 × t2 = -9

t1 + t2 = 8

тогда, t1 = 9, t2 = -1

t2 не подходит, тк - 1 < 0

x² = 9

x = +- 3

остальные хз как

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: x^4 - 5x + 4 = 0

Для начала мы можем попробовать найти рациональные корни этого уравнения методом подстановки. Если у нас есть рациональный корень, то это число должно делить свободный член (в данном случае 4). Попробуем x = 1:

1^4 - 5*1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0.

Таким образом, x = 1 - это один из корней.

Теперь, используя синтетическое деление или деление с остатком, мы можем поделить уравнение на (x - 1), чтобы найти остальные корни:

(x^4 - 5x + 4) / (x - 1)

= x^3 + x^2 + 2x - 4.

Теперь нам нужно решить кубическое уравнение x^3 + x^2 + 2x - 4 = 0. В данном случае можно воспользоваться методом Ньютона, численными методами или графическими методами, чтобы найти оставшиеся корни. Один из корней - x = 1, но остальные корни могут быть сложными числами.

2. Уравнение: x^4 - 5x + 6 = 0

Это уравнение не имеет рациональных корней, и его корни будут сложными числами. Вычисление их аналитически может быть сложной задачей.

3. Уравнение: x^4 - 8x^2 - 9 = 0

Давайте введем замену: y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 8y - 9 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение для y, а затем найти соответствующие значения x:

Дискриминант D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.

y = (-b ± √D) / (2a) = (8 ± 10) / 2.

Таким образом, у нас есть два значения y:

1. y1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9
2. y2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь мы можем найти соответствующие значения x:

1. Для y = 9: x^2 = 9 => x = ±3.
2. Для y = -1: Это не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, у нас есть два действительных корня для уравнения x^4 - 8x^2 - 9 = 0: x = 3 и x = -3.