Question

Розв'язати рівняння А) 2cos x +√3=0 б) tg²x+5tg x +4=0 в) sin 5x - sin x =0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дивись у файлі

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці рівняння одне за одним:

А) 2cos(x) + √3 = 0

Спершу віднімемо √3 від обох сторін:

2cos(x) = -√3

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

cos(x) = -√3/2

Тепер знайдемо значення x, використовуючи тригонометричний коло:

cos(π/6) = √3/2

Отже, x може бути:

x = π/6 + 2πn, де n - це ціле число.

Б) tg²(x) + 5tg(x) + 4 = 0

Це рівняння можна розв'язати, як квадратне рівняння за допомогою заміни tg(x) = t:

t² + 5t + 4 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння:

(t + 4)(t + 1) = 0

Отже, t може бути -4 або -1. Тепер ми повертаємося до tg(x):

1. tg(x) = -4 x = arctan(-4)

2. tg(x) = -1 x = arctan(-1)

Тепер знайдемо значення x:

1. x = -1.3258 + πn, де n - це ціле число.

2. x = -0.7854 + πn, де n - це ціле число.

В) sin(5x) - sin(x) = 0

Використовуючи формулу для різниці синусів:

2sin((5x - x)/2)cos((5x + x)/2) = 0

Спростимо це рівняння:

2sin(2x)cos(3x) = 0

Тепер ми маємо два можливих випадки:

1. sin(2x) = 0 2x = arcsin(0) 2x = 0 + 2πn, де n - це ціле число. x = 0 + πn

2. cos(3x) = 0 3x = π/2 + πn, де n - це ціле число. x = (π/2 + πn)/3

Отже, рішення рівняння sin(5x) - sin(x) = 0 також залежить від цілих чисел n.