Question

Помогите плиз надо решить по теореме Виета1) x²-5x+6=02) y²-10y+25=03) 2a²-a=34) -t²+t+3=05) (x-1)²=2x-2x²​

Answer 1

1) x2-2x-3x+6=0
x•(x-2)-3(x-2)=0
(x-2)•(x-3)=0
x-2=0 або x-3=0
x=2 x=3

Answer 2

Конечно, давайте решим эти уравнения с помощью теоремы Виета. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 с корнями x1 и x2 справедливы следующие уравнения:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a

Давайте решим ваши уравнения:

1. x² - 5x + 6 = 0 Сначала найдем сумму корней: x1 + x2 = 5/1 = 5 Затем найдем произведение корней: x1 * x2 = 6/1 = 6

2. y² - 10y + 25 = 0 Сумма корней: y1 + y2 = 10/1 = 10 Произведение корней: y1 * y2 = 25/1 = 25

3. 2a² - a = 3 Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: 2a² - a - 3 = 0 Сумма корней: a1 + a2 = 1/2 Произведение корней: a1 * a2 = -3/2

4. -t² + t + 3 = 0 Сумма корней: t1 + t2 = -1/1 = -1 Произведение корней: t1 * t2 = 3/1 = 3

5. (x - 1)² = 2x - 2x² Преобразуем уравнение: x² - 4x + 1 = 0 Сумма корней: x1 + x2 = 4/1 = 4 Произведение корней: x1 * x2 = 1/1 = 1

Теперь у вас есть сумма и произведение корней для каждого из уравнений, вы можете использовать эти данные, чтобы найти сами корни уравнений, если это необходимо.

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения с использованием теоремы Виета. Теорема Виета утверждает, что если у нас есть уравнение вида:

$ax^2 + bx + c = 0$

То корни этого уравнения $x_1$ и $x_2$ можно найти по следующим формулам:

$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Теперь рассмотрим ваши уравнения:

1. $x^2 - 5x + 6 = 0$

Используя теорему Виета, мы можем найти сумму корней:

$x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5$

И произведение корней:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{1} = 6$

Теперь перейдем к остальным уравнениям:

2. $y^2 - 10y + 25 = 0$

Здесь у вас уже есть полный квадрат:

$(y - 5)^2 = 0$

Это означает, что у вас есть один корень $y = 5$ с кратностью 2.

3. $2a^2 - a = 3$

Перенесем все на одну сторону:

$2a^2 - a - 3 = 0$

Теперь используем теорему Виета:

$a_1 + a_2 = -\frac{-1}{2} = \frac{1}{2}$

$a_1 \cdot a_2 = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$

4. $-t^2 + t + 3 = 0$

Это уравнение уже в квадратном виде, но с отрицательным коэффициентом при $t^2$. Перемножим все коэффициенты на -1, чтобы упростить его:

$t^2 - t - 3 = 0$

Теперь применяем теорему Виета:

$t_1 + t_2 = 1$

$t_1 \cdot t_2 = -3$

5. $(x-1)^2 = 2x - 2x^2$

Раскроем левую сторону:

$x^2 - 2x + 1 = 2x - 2x^2$

Перенесем все на одну сторону:

$4x^2 - 4x = 1$

Теперь применим теорему Виета:

$x_1 + x_2 = -\frac{-4}{4} = 1$

$x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{4}$

Надеюсь, это помогло вам решить эти уравнения! Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.