Question

Найдите наибольшее значение функцииy=-x^2+9x-21​

Answer 1

Ответ:

-0,75

Объяснение:

y=-x^2+9x-21=-(x^2-2*4.5+4.5^2)+4.5^2-21=

=-(x-4.5)^2-0,75

y(4,5)=-0,75 максимум

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = -x^2 + 9x - 21$, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Этот метод позволяет нам выразить функцию в виде квадрата и найти значение, при котором она достигает максимума.

Сначала перепишем функцию в следующем виде:

$y = -(x^2 - 9x + 21)$

Теперь давайте завершим квадрат внутри скобок. Мы хотим найти такое число $c$, что $-9x + 21$ можно записать в виде $-(x - c)^2$. Для этого мы можем воспользоваться формулой завершения квадрата.

$x - c = \frac{-b}{2a}$

где $a$ - коэффициент перед $x^2$, $b$ - коэффициент перед $x$.

В нашем случае:

$a = -1$ (перед $x^2$) $b = -9$ (перед $x$)

$x - c = \frac{-(-9)}{2(-1)} = \frac{9}{2}$

Теперь найдем $c$:

$x - c = \frac{9}{2}$ $c = x - \frac{9}{2}$

Теперь мы можем записать функцию в виде квадрата:

$y = -\left(x^2 - 9x + 21\right) = -\left(x - \frac{9}{2}\right)^2 + \text{некоторая константа}$

Теперь, чтобы найти наибольшее значение этой функции, нам нужно найти максимальное значение квадрата $\left(x - \frac{9}{2}\right)^2$, которое равно нулю, и затем определить, какое значение $y$ соответствует этой точке.

$\left(x - \frac{9}{2}\right)^2 = 0$

Теперь найдем $y$:

$y = -\left(x - \frac{9}{2}\right)^2 + \text{некоторая константа} = -0 + \text{некоторая константа}$

Так как $y$ равно нулю, наибольшее значение функции $y = -x^2 + 9x - 21$ достигается при $x = \frac{9}{2}$, и это значение равно $\text{некоторая константа}$.

Таким образом, наибольшее значение функции $y = -x^2 + 9x - 21$ равно $\text{некоторая константа}$, и оно достигается при $x = \frac{9}{2}$.