Question

Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(х) = х4 - 8x2 - 9 на відрізках [-1;1]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=x⁴-8x²-9

[-1; 1]

f'(x)=4x³-16x=4x(x²-4)

4x(x-2)(x+2)=0

x₁=0; x₂=2; x=-2

Подходит точка 0, которая входит в промежуток [-1; 1].

f(-1)=(-1)⁴-8·(-1)²-9=1-8-9=-16

f(0)=0⁴-8·0²-9=-9

f(1)=1⁴-8·1²-9=1-8-9=-16

Ответ: f(min)=-16; f(max)=-9.

Answer 2

Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції $f(x) = x^4 - 8x^2 - 9$ на відрізку $[-1; 1]$, спочатку ми знайдемо похідну функції та знайдемо її критичні точки. Після цього ми можемо оцінити значення функції в цих точках та на кінцях відрізка, щоб знайти максимальне та мінімальне значення.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = 4x^3 - 16x$.

2. Тепер знайдемо критичні точки, прирівнявши похідну до нуля: $4x^3 - 16x = 0$.

3. Розв'яжемо це рівняння для $x$:

   $4x(x^2 - 4) = 0$.

   Таким чином, ми маємо дві критичні точки: $x = 0$ і $x = 2$.

4. Тепер обчислимо значення функції $f(x)$ в цих критичних точках та на кінцях відрізка $[-1; 1]$:

   • $f(-1) = (-1)^4 - 8(-1)^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16$
   • $f(0) = 0^4 - 8(0)^2 - 9 = -9$
   • $f(1) = 1^4 - 8(1)^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16$
   • $f(2) = 2^4 - 8(2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -25$

Отже, найбільше значення функції $f(x)$ на відрізку $[-1; 1]$ дорівнює -9 (в точці $x = 0$), а найменше значення дорівнює -25 (в точці $x = 2$).