Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ 2*sin(x)*(sin(x)-1)+3*cos(x)*(cos(x)+1)=0

Answer 1

X1 = -pi/2 незнаю но вроде бы так

Answer 2

Для решения уравнения 2sin(x)(sin(x)-1)+3cos(x)(cos(x)+1)=0 давайте применим тригонометрические идентичности и попробуем упростить его.

Используя идентичности:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1, sin^2(x) = 1 - cos^2(x),

мы можем переписать уравнение следующим образом:

2(1 - cos^2(x))(1 - cos(x)) + 3cos(x)(cos(x) + 1) = 0.

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) + 3cos(x)(cos(x) + 1) = 0.

Теперь объединим подобные члены:

2 - 2cos^2(x) + 3cos^2(x) + 3cos(x) = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x):

-2cos^2(x) + 3cos(x) + 2 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение, где cos(x) является переменной:

2cos^2(x) - 3cos(x) - 2 = 0.

Далее, мы можем использовать квадратное уравнение и найти корни:

cos(x) = [3 ± √(3^2 - 42(-2))] / (2*2),

cos(x) = [3 ± √(9 + 16)] / 4,

cos(x) = [3 ± √25] / 4,

cos(x) = [3 ± 5] / 4.

Теперь у нас есть два возможных значения для cos(x):

1. cos(x) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2.
2. cos(x) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5.

Однако косинус не может превышать 1 или быть меньше -1, поэтому второе значение (-0.5) не подходит.

Таким образом, у нас есть одно решение:

cos(x) = 2.

Чтобы найти соответствующее значение для sin(x), мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(x) + 2^2 = 1,

sin^2(x) + 4 = 1,

sin^2(x) = 1 - 4,

sin^2(x) = -3.

Значение sin(x) не может быть отрицательным, поэтому это уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение 2sin(x)(sin(x)-1)+3cos(x)(cos(x)+1)=0 не имеет действительных решений.