Question

Помогите караул, просто каааарррраааааууллл!!! 26.2.Найти значение выражения:1) (cos^2 п/8) /(1-sin^2 п/8) =2) (2tg п/12)/(1-tg^2 п/12) +1=

Answer 1

Ответ:

1) 1

2) $\dfrac{\sqrt{3}+3}{3}$

Объяснение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha=1$

и формулой тангенса двойного угла:

$\dfrac{2tg\alpha }{1-tg^2\alpha }=\tg2\alpha$

1)

$\dfrac{\cos^2\frac{\pi }{8}}{1-\sin^2\frac{\pi }{8}}=\dfrac{\cos^2\frac{\pi }{8}}{\cos^2\frac{\pi }{8}}=1$

2)

$\dfrac{2tg\frac{\pi }{12}}{1-tg^2\frac{\pi }{12}}+1=tg\left(2\cdot \dfrac{\pi }{12}}\right)+1=tg\dfrac{\pi }{6}+1=\dfrac{1}{\sqrt{3}}+1=\dfrac{\sqrt{3}+3}{3}$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим оба выражения:

1. (cos²(π/8)) / (1 - sin²(π/8))

Сначала мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы упростить это выражение.

Известно, что cos²(θ) + sin²(θ) = 1 для любого угла θ. Мы можем преобразовать sin²(π/8) следующим образом:

sin²(π/8) = 1 - cos²(π/8)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:

(cos²(π/8)) / (1 - sin²(π/8)) = (cos²(π/8)) / (1 - (1 - cos²(π/8)))

Теперь у нас есть:

(cos²(π/8)) / cos²(π/8)

Теперь сокращаем cos²(π/8) и получаем:

1

Ответ: 1

2. (2tg(π/12)) / (1 - tg²(π/12)) + 1

Сначала упростим tg(π/12). Мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством:

tg(π/12) = sin(π/12) / cos(π/12)

Далее, вычислим sin(π/12) и cos(π/12).

sin(π/12) ≈ 0.258819 cos(π/12) ≈ 0.965926

Теперь подставим эти значения в выражение:

(2 * 0.258819) / (1 - (0.258819 / 0.965926)) + 1

Упростим внутренние вычисления:

(0.517638) / (1 - 0.267949) + 1

(0.517638) / (0.732051) + 1

Теперь разделим числитель на знаменатель:

0.708945 + 1

Сложим эти два числа:

1.708945

Ответ: 1.708945