Question

Упростите выражение x³-64y³/(x+4y)²-4xy(/ = типо дробь)4y-xx-64y-16xy4xyx-4y​

Answer 1

Ответ:

х^3-64у^3/х^2+8х+16-4ху

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулой разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Применим эту формулу к первому члену:

$$x^3 - 64y^3 = (x - 4y)(x^2 + 4xy + 16y^2)$$

Теперь, когда у нас есть разложение числителя, можем продолжить упрощение:

$$\frac{x^3 - 64y^3}{(x + 4y)^2 - 4xy(x + 4y)} = \frac{(x - 4y)(x^2 + 4xy + 16y^2)}{(x^2 + 8xy + 16y^2) - (4xy)(x + 4y)}$$

Сократим общие множители:

$$\frac{(x - 4y)(x^2 + 4xy + 16y^2)}{x^2 + 8xy + 16y^2 - 4xy^2 - 16xy}$$

Теперь объединим подобные члены в знаменателе:

$$\frac{(x - 4y)(x^2 + 4xy + 16y^2)}{x^2 + 4xy + 16y^2 - 4xy^2}$$

И далее упростим числитель и знаменатель:

$$\frac{(x - 4y)(x^2 + 4xy + 16y^2)}{x^2 + 4xy + 16y^2 - 4xy^2} = \frac{(x - 4y)(x^2 + 4xy + 16y^2)}{x^2 + 4xy(1 - y^2) + 16y^2}$$

Таким образом, выражение упрощается до:

$$\frac{(x - 4y)(x^2 + 4xy + 16y^2)}{x^2 + 4xy(1 - y^2) + 16y^2}$$