Question

В первом зрительном зале 420 мест, а во втором 480. во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в каждом ряду первого зала?

Answer 1

Пусть:

x - количество мест в каждом ряду первого зала;

y - количество рядов в первом зале.

Тогда:

(x + 10) - количество мест в каждом ряду второго зала;

(y - 5) - количество рядов во втором зале.

Из указанного выше и по условию имеем:

xy = 420

(x + 10)(y - 5) = 480

y = 420/x

(x + 10)(420/x - 5) = 480

420 - 5x + 4200/x - 50 = 480

(4200 - 5x²)/x = 110

5x² + 110x - 4200 = 0

x² + 22x - 840 = 0

x1 + x2 = -b = -22

x1 • x2 = c = -840

x1 = -42 ( < 0 )

x2 = 20

х = 20 (количество мест в каждом ряду первого зала)

Проверка:

у = 420/x = 420/20 = 21 (количество рядов в первом зале)

хy = 20•21 = 420

(x+10)(y-5) = (20+10)(21-5) = 30•16 = 480

ВЕРНО!

Answer 2

Обозначим количество рядов в первом зале как $x$ и количество мест в каждом ряду первого зала как $y$.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. В первом зале 420 мест, следовательно, общее количество мест в первом зале равно $420 = x \cdot y$.
2. Во втором зале 480 мест, на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. То есть, во втором зале тоже есть $x$ рядов, но в каждом ряду 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала, и всего рядов меньше на 5. Таким образом, имеем уравнение $480 = (x - 5) \cdot (y + 10)$.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} 1) \quad 420 = x \cdot y \\ 2) \quad 480 = (x - 5) \cdot (y + 10) \end{cases}$$

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

$420 = x \cdot y \quad \text{(1)}$

Рассмотрим второе уравнение:

$480 = (x - 5) \cdot (y + 10) \quad \text{(2)}$

Раскроем скобки:

$480 = xy + 10x - 5y - 50$

Упростим:

$xy + 10x - 5y = 530 \quad \text{(3)}$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} 1) \quad 420 = xy \\ 3) \quad xy + 10x - 5y = 530 \end{cases}$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим $x$ из первого уравнения:

$x = \frac{420}{y} \quad \text{(4)}$

Подставим $x$ из уравнения (4) в уравнение (3):

$\frac{420}{y}y + 10\left(\frac{420}{y}\right) - 5y = 530$

$420 + \frac{4200}{y} - 5y = 530$

$\frac{4200}{y} - 5y = 110$

Умножим обе части уравнения на $y$, чтобы избавиться от знаменателя:

$4200 - 5y^2 = 110y$

$5y^2 + 110y - 4200 = 0$

$y^2 + 22y - 840 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

$(y - 20)(y + 42) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $y$:

1. $y = 20$
2. $y = -42$ (но так как количество мест не может быть отрицательным, этот вариант не подходит)

Теперь найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$ из уравнения (4):

1. $x = \frac{420}{20} = 21$

Итак, в каждом ряду первого зала 20 мест, а всего рядов 21.