Question

Земельный участок имеет форму прямоугольника, длина которого на 5 м больше, чем ширина. Какой должна быть ширина участка, чтобы 1 площадь была не менее 36 м в квадрате?​

Answer 1

Ответ:

5 и 10.

Объяснение:

$a = 5 + b \\ S = ab \\ S \geq 36 \\ \\ a = 5 + b \\ ab \geq 36 \\ (5 + b) b \geq 36 \\ b ^ 2 + 5 b - 36 \geq 0 \\ (b + 9) (b - 5) \geq 0 \\ b = 5 \\ a = 10$

Answer 2

Давайте обозначим ширину участка как "x" метров. Тогда длина участка будет "x + 5" метров, так как по условию длина на 5 метров больше ширины.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

В данном случае, площадь должна быть не менее 36 квадратных метров, поэтому мы можем записать неравенство:

x * (x + 5) ≥ 36

Теперь решим это неравенство:

x^2 + 5x ≥ 36

Переносим все члены на одну сторону и получаем квадратное неравенство:

x^2 + 5x - 36 ≥ 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением. В данном случае, разложение на множители не такое очевидное, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x^2 + 5x - 36 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(x + 9)(x - 4) ≥ 0

Теперь определяем, когда это неравенство выполняется. Мы видим, что корни уравнения равны -9 и 4. Знак неравенства не меняется при переходе через корни, поэтому нужно учесть интервалы:

1. Если x ≤ -9, то оба множителя отрицательны, и их произведение положительно.
2. Если -9 ≤ x ≤ 4, то первый множитель (x + 9) положителен, а второй множитель (x - 4) отрицателен, поэтому произведение отрицательно.
3. Если x ≥ 4, то оба множителя положительны, и их произведение положительно.

Таким образом, неравенство x^2 + 5x - 36 ≥ 0 выполняется для x ≤ -9 и x ≥ 4.

Так как ширина не может быть отрицательной, то минимальная ширина участка должна быть x = 4 метра.