Question

Решите систему уравнений x+y=6 и 1/x+1/y=3/4

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, начнем с уравнения x + y = 6 и преобразуем его:

x + y = 6

Выразим одну из переменных, скажем, y, через другую переменную x:

y = 6 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1/x + 1/y = 3/4

1/x + 1/(6 - x) = 3/4

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x. Умножим обе стороны на 4x(6 - x), чтобы избавиться от дробей:

4(6 - x) + 4x = 3x(6 - x)

Раскроем скобки:

24 - 4x + 4x = 18x - 3x^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3x^2 - 18x + 24 = 0

Для упрощения давайте разделим все коэффициенты на 3:

x^2 - 6x + 8 = 0

Теперь попробуем разложить это уравнение на множители:

(x - 4)(x - 2) = 0

Итак, у нас есть два возможных значения x:

1. x - 4 = 0, что приводит к x = 4.
2. x - 2 = 0, что приводит к x = 2.

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя первое уравнение:

1. Когда x = 4: y = 6 - x y = 6 - 4 y = 2

2. Когда x = 2: y = 6 - x y = 6 - 2 y = 4

Итак, у нас есть два набора решений для данной системы уравнений:

1. x = 4, y = 2
2. x = 2, y = 4