Question

Найти производные функции f(x) =(sin2x+1)²​

Answer 1

Ответ:

f'(x)=4cos 2x ×(sin 2x+1)

Объяснение:

f'(x)=(sin 2x+1)^2)'=2× (sin 2x+1) × (sin 2x+1)'=2×(sin 2x+1)×(cos 2x ×(2x)' +0)=2(sin 2x+1)×cos 2x ×2=4cos 2x ×(sin 2x+1)

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = (\sin(2x) + 1)^2$ с использованием цепного правила.

1. Обозначим $u(x) = \sin(2x) + 1$ и $v(u) = u^2$.

2. Найдем производные этих функций:

   $u'(x) = 2\cos(2x) \cdot 2 = 4\cos(2x)$

   $v'(u) = 2u$

3. Применим цепное правило:

   $f'(x) = v'(u) \cdot u'(x) = 2u \cdot 4\cos(2x) = 8\sin(2x)\cos(2x)$

Таким образом, производная функции $f(x) = (\sin(2x) + 1)^2$ равна $f'(x) = 8\sin(2x)\cos(2x)$.