Question

СРОЧНО!!! Пж Задача №1 завод производит x пылесосов в день. прибыль от производства пылесосов дана функцией р= -3x^2 + 240x- 600 (в долларах). сколько пылесосов в день должен производить завод, для того чтобы прибыль была наибольшей? какова наибольшая прибыль? ​

Answer 1

Прибыль определена зависимостью

$\displaystyle p(x)=-3x^2+240x-600$

Нужно найти количество пылесосов для получения максимальной прибыли

введем функцию

это парабола. Т.к. а=-3 значит у параболы ветви направлены вниз

и свое наибольшее значение она получит в вершине

Найдем вершину параболы

$\displaystyle x_b=\frac{-b}{2a}=\frac{-240}{2*(-3)}=\frac{-240}{-6}=40$

Значит х= 40  точка максимума функции в которой значение функции будет наибольшим

$\displaystyle p(40)=-3*40^2+240*40-600=-4800+9600-600=4200$

Ответ: 40 пылесосов в день. прибыль 4200

Answer 2

Для определения, сколько пылесосов в день должен производить завод, чтобы прибыль была наибольшей, мы должны найти количество x, при котором прибыль P(x) будет максимальной. Для этого мы можем воспользоваться методом дифференцирования функции прибыли и поиска её максимума.

Функция прибыли дана как:

P(x) = -3x^2 + 240x - 600

Теперь найдем производную этой функции P(x) по x и приравняем её к нулю, чтобы найти точку, в которой прибыль максимальна:

P'(x) = -6x + 240

-6x + 240 = 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

-6x = -240

x = 240 / 6

x = 40

Таким образом, завод должен производить 40 пылесосов в день, чтобы прибыль была наибольшей.

Чтобы найти максимальную прибыль, подставим значение x = 40 в исходную функцию прибыли P(x):

P(40) = -3(40)^2 + 240(40) - 600

P(40) = -3(1600) + 9600 - 600

P(40) = -4800 + 9600 - 600

P(40) = 4800 - 600

P(40) = 4200

Наибольшая прибыль составляет 4200 долларов, и она достигается, когда завод производит 40 пылесосов в день.