Question

Докажите тождество: sin(30°+x)cosx-cos(30°+x)sinx=0,5 срочно!!! даю 20 б

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного тождества используем тригонометрические тождества. Начнем с правой стороны тождества:

1. Сначала выразим синус и косинус суммы двух углов:

   $\sin(30° + x) = \sin(30°)\cos(x) + \cos(30°)\sin(x)$,

   $\cos(30° + x) = \cos(30°)\cos(x) - \sin(30°)\sin(x)$.

2. Теперь подставим эти выражения в правую сторону нашего тождества:

   $\sin(30°)\cos(x)\cos(x) + \cos(30°)\sin(x)\cos(x) - \cos(30°)\cos(x)\sin(x) + \sin(30°)\sin(x)\sin(x)$.

3. Рассмотрим каждый член отдельно:

   • $\sin(30°)\cos(x)\cos(x)$ = $\frac{1}{2} \cos(x)\cos(x)$ = $\frac{1}{2}\cos^2(x)$,
   • $\cos(30°)\sin(x)\cos(x)$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)\cos(x)$,
   • $-\cos(30°)\cos(x)\sin(x)$ = $-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(x)\sin(x)$,
   • $\sin(30°)\sin(x)\sin(x)$ = $\frac{1}{2}\sin(x)\sin(x)$ = $\frac{1}{2}\sin^2(x)$.

4. Теперь объединим все члены:

   $\frac{1}{2}\cos^2(x) + \frac{\sqrt{3}}{2}\sin(x)\cos(x) - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos(x)\sin(x) + \frac{1}{2}\sin^2(x)$.

5. Заметим, что $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$, а также что $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$.

Теперь мы можем собрать все члены вместе:

$\frac{1}{2}(1) + 0 = \frac{1}{2} = 0,5$.

Таким образом, мы доказали, что

$\sin(30°+x)\cos(x)-\cos(30°+x)\sin(x) = 0,5$.

Задача решена.