Question

В арифметичній прогресії a7=3;a21=31. Знайти суму 40 перших членів цієї прогресії

Answer 1

Ответ:   876.

Объяснение:

a7=3;  a21=31.

an=a1+(n-1)d;

a7=a1+6d;

a21=a1+20d;

------------

a1+6d=3;        (1)

a1+20d=31;   (2)

Вычтем из (2)  (1):

20d = 28;

d= 1.4;

--------

a1=3-6*1.4=3- 8.4 = -5.4;

-----------

a40 = a1+39d=-5.4+39*1.4 =  - 5.4 + 54.6 = 49.2.

S40 = 40(a1+a40)/2 = 40( - 5.4 + 49.2)/2 = 40*43.8 / 2=876.

Answer 2

Для знаходження суми перших 40 членів арифметичної прогресії, вам потрібно знайти спільний різницю (d) і знайти значення першого члена (a1). Вам вже надано значення двох членів прогресії, тож можна використовувати ці дані для розв'язання завдання.

Спершу знайдемо різницю (d):

a7 = a1 + 6d = 3 ...(1) a21 = a1 + 20d = 31 ...(2)

Віднімемо рівняння (1) від рівняння (2), щоб знайти значення d:

(а1 + 20d) - (а1 + 6d) = 31 - 3

14d = 28

d = 28 / 14

d = 2

Тепер ми знаємо, що різниця арифметичної прогресії дорівнює 2.

Тепер знайдемо значення першого члена (a1) за допомогою рівняння (1):

a7 = a1 + 6d = 3

a1 + 6(2) = 3

a1 + 12 = 3

a1 = 3 - 12

a1 = -9

Тепер ми знаємо, що перший член арифметичної прогресії дорівнює -9, а різниця d дорівнює 2.

Тепер можемо знайти суму перших 40 членів арифметичної прогресії за допомогою формули для суми n перших членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

де Sn - сума перших n членів прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - кількість членів прогресії.

У нашому випадку:

n = 40 a1 = -9 d = 2

Sn = (40/2)(2(-9) + (40-1)2)

Sn = 20(-18 + 78)

Sn = 20(60)

Sn = 1200

Отже, сума перших 40 членів даної арифметичної прогресії дорівнює 1200.