Question

Определи чётность и нечётность функции: y=x cos 2x

Answer 1

Ответ:

Функция   $y=x\cdot cos2x$   нечётная, так как она является произведением нечётной и чётной функций. Действительно, проверим по определению.

$y(x)=x\cdot cos2x\\\\y(-x)=-x\cdot cos(-2x)=-x\cdot cos2x=-y(x)\ \ \Rightarrow \ \ \underline {y(-x)=-y(x)}$

Функция нечётна .

Answer 2

Для определения чётности или нечётности функции y = x cos(2x), давайте рассмотрим два свойства:

1. Чётность функции: Функция f(x) называется чётной, если для любого x в её области определения выполняется условие: f(x) = f(-x)

2. Нечётность функции: Функция f(x) называется нечётной, если для любого x в её области определения выполняется условие: f(x) = -f(-x)

Теперь давайте проверим функцию y = x cos(2x) на эти свойства:

1. Чётность: y(-x) = (-x) cos(2(-x)) = -x cos(-2x) y(x) = x cos(2x)

   Заметим, что cos(-2x) = cos(2x), так как косинус является чётной функцией. Таким образом, мы имеем: y(-x) = -x cos(2x) = -y(x)

   Это означает, что функция y = x cos(2x) не является чётной.

2. Нечётность: y(-x) = (-x) cos(2(-x)) = -x cos(-2x) y(x) = x cos(2x)

   Как было показано выше, cos(-2x) = cos(2x). Теперь давайте проверим условие нечётности: -x cos(2x) ≠ x cos(2x)

   Это условие не выполняется, поскольку функция остаётся той же при смене знака аргумента x, и не меняется на противоположный знак. Таким образом, функция y = x cos(2x) также не является нечётной.

Итак, функция y = x cos(2x) не является ни чётной, ни нечётной.