Question

Y=корень из 7-6x-x^2 Найти наибольшее значение функции.

Answer 1

Ответ:

х=-3

Объяснение:

$y=\sqrt{7-6x-x^2}=\sqrt{-(x^2+6x-7)}$

Подкоренное выражение неотрицательно.

Найдем корни:

По теореме Виета

$x_1=-7;\;\;\;x_2=1$

$-----[-7]+++++[1]-----$

⇒ x∈[-7;1]

Выделим полный квадрат:

$></p> <p>Наибольшее значение функции будет, если (х+3)²=0</p> <p>⇒<strong>х=-3</strong></p> <p>Тогда</p> <p><img src=$

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции $Y = \sqrt{7 - 6x - x^2}$, мы можем воспользоваться методом дифференцирования. Сначала найдем производную функции $Y$ по переменной $x$, а затем найдем точки, в которых производная равна нулю.

Производная функции $Y$ будет равна:

$Y'(x) = \frac{d}{dx}\left(\sqrt{7 - 6x - x^2}\right)$

Для упрощения этой производной, представим $Y$ как:

$Y = (7 - 6x - x^2)^{\frac{1}{2}}$

Теперь мы можем применить правило цепочки для дифференцирования корня:

$Y'(x) = \frac{1}{2}(7 - 6x - x^2)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-6 - 2x)$

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю:

$0 = \frac{1}{2}(7 - 6x - x^2)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-6 - 2x)$

Это уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1. $(7 - 6x - x^2)^{-\frac{1}{2}} = 0$. Этот множитель равен нулю, когда знаменатель равен бесконечности, то есть когда $7 - 6x - x^2 = 0$.

2. $-6 - 2x = 0$

Решим оба уравнения:

1. $7 - 6x - x^2 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным уравнением или графически. Однако, чтобы найти максимальное значение функции, нам понадобится значение $x$, которое дает минимум функции под корнем. Минимум функции будет соответствовать вершине параболы. Мы можем найти вершину параболы, используя формулу $x = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты перед $x^2$ и $x$ соответственно.

В данном случае $a = -1$ и $b = -6$, поэтому:

$x = -\frac{-6}{2(-1)} = 3$

2. $-6 - 2x = 0$

Решая это линейное уравнение, получаем:

$2x = -6$

$x = -3$

Теперь у нас есть два значения $x$, которые соответствуют экстремумам функции $Y$: $x = 3$ и $x = -3$. Чтобы определить, какое из них дает наибольшее значение функции $Y$, мы можем подставить их обратно в функцию $Y$ и сравнить результаты:

1. $Y(3) = \sqrt{7 - 6(3) - (3)^2} = \sqrt{7 - 18 - 9} = \sqrt{-20} = \sqrt{20i}$, где $i$ - мнимая единица.

2. $Y(-3) = \sqrt{7 - 6(-3) - (-3)^2} = \sqrt{7 + 18 - 9} = \sqrt{16} = 4$

Наибольшее значение функции $Y$ равно $4$ 0 0