Question

Спростіть вираз:2√2+√50-√32√5*(√5-√20)(√3+√2)²​

Answer 1

Ответ:

1) 3√2

2) -5

3) 5+2√6

Объяснение:

1)2√2+√50-√32 =2√2+√25*2-√16*2= 2√2+5√2-4√2=3√2

2)√5*(√5-√20) =√5*√5-√5*√20)=(√5)²-√100=5-10=-5

30(√3+√2)²​=(√3)²+​2*√3*√2+​(√2)²​=3+2√6+2=5+2√6

Answer 2

Давайте спростимо даний вираз крок за кроком:

1. Почнемо з розкладання коренів:

   • √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2
   • √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2
   • √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

2. Застосуємо ці значення до виразу: 2√2 + 5√2 - 4√2 * (√5 - 2√5)(√3 + √2)²

3. Далі спростимо вираз у дужках:

   • (√5 - 2√5) = -√5 + (-2√5) = -3√5

4. Вираз тепер виглядає так: 2√2 + 5√2 - 4√2 * (-3√5)(√3 + √2)²

5. Розкладемо квадрат дужки (√3 + √2)²: (√3 + √2)² = (√3 + √2)(√3 + √2) = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6

6. Підставимо це значення до виразу: 2√2 + 5√2 - 4√2 * (-3√5)(5 + 2√6)

7. Перемножимо -4√2 і -3√5: -4√2 * (-3√5) = 12√10

8. Тепер підставимо це значення: 2√2 + 5√2 + 12√10(5 + 2√6)

9. Розкладемо дуже знову: 12√10(5 + 2√6) = 12√10 * 5 + 12√10 * 2√6

10. Перемножимо: 60√10 + 24√60

11. Тепер додамо два члени разом: 60√10 + 24√60 = 84√10

Отже, спростивши вираз, отримуємо 84√10.