Question

Tg x = 1/3Найти cos4x

Answer 1

$tgx=\frac{1}{3}\\\\1+tg^{2}x=\frac{1}{Cos^{2}x } \\\\Cos^{2}x=\frac{1}{1+tg^{2}x } =\frac{1}{1+(\frac{1}{3})^{2}}=\frac{1}{1+\frac{1}{9}}=\frac{1}{\frac{10}{9}}=\frac{9}{10}\\\\Cos4x=(2Cos^{2}x -1)^{2}-4Cos^{2} x(1-Cos^{2}x)=(2*\frac{9}{10}-1)^{2}-4*\frac{9}{10}(1-\frac{9}{10})=\\\\=\frac{16}{25}-\frac{18}{5}*\frac{1}{10}=\frac{16}{25}-\frac{9}{25}=\frac{7}{25}=0,28\\\\\boxed{Cos4x=0,28}$

Answer 2

Для нахождения значения cos(4x), если известно значение tg(x), мы можем использовать формулу для cos(4x) в терминах tg(x). Формула для cos(4x) выглядит следующим образом:

cos(4x) = (1 - tg^2(x))^2 / (1 + tg^2(x))^2

Так как у нас есть значение tg(x), которое равно 1/3, мы можем подставить его в формулу:

tg(x) = 1/3

Теперь мы можем вычислить cos(4x):

cos(4x) = (1 - (1/3)^2)^2 / (1 + (1/3)^2)^2

cos(4x) = (1 - 1/9)^2 / (1 + 1/9)^2

cos(4x) = (8/9)^2 / (10/9)^2

Теперь вычислим числители и знаменатели:

cos(4x) = (64/81) / (100/81)

Для деления дробей мы можем умножить первую дробь на обратное значение второй дроби:

cos(4x) = (64/81) * (81/100)

Сократим общие множители:

cos(4x) = 64/100

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

cos(4x) = (64/4) / (100/4)

cos(4x) = 16/25

Итак, cos(4x) равно 16/25.