Question

Футболист подбросил мяч вверх. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону ht=-gt^2/2. + 15t, gэ =10. m/c^2. Через сколько секунд мяч упадет на землю? Помогите сложно​

Answer 1

$h(t)=-\dfrac{gt^2}{2} + 15t$

Мяч упал на землю - значит его высота равна 0.

$-\dfrac{gt^2}{2} + 15t=0$

$t\left(15-\dfrac{gt}{2} \right)=0$

$t=0$ - соответствует начальному моменту времени

$15-\dfrac{gt}{2} =0$ - соответствует искомому моменту времени

$\dfrac{gt}{2} =15$

$gt=30$

$t=\dfrac{30}{g}$

$t=\dfrac{30}{10}$

$t=3$

Ответ: через 3 секунды

Answer 2

Для определения времени, через которое мяч упадет на землю, нужно решить уравнение для высоты мяча относительно времени и приравнять его к нулю. Уравнение для высоты мяча в данной ситуации выглядит следующим образом:

h(t) = -gt^2/2 + 15t

где: h(t) - высота мяча над землей в момент времени t, g - ускорение свободного падения (в данном случае 10 м/с^2), t - время.

Мы хотим найти момент времени t, когда мяч достигнет земли, то есть когда его высота h(t) станет равной нулю. Поэтому мы приравниваем h(t) к нулю:

0 = -gt^2/2 + 15t

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение относительно t. Для этого мы можем умножить обе стороны на -2, чтобы избавиться от дробей:

0 = gt^2 - 30t

Далее, мы можем сократить обе стороны на t:

0 = gt - 30

Теперь приравняем gt к 30:

gt = 30

И, наконец, разделим обе стороны на g (ускорение свободного падения):

t = 30 / g

Теперь подставим значение ускорения свободного падения g = 10 м/с^2:

t = 30 / 10

t = 3 секунды

Итак, мяч упадет на землю через 3 секунды после того, как футболист подбросил его вверх.