Question

Разложи на множетели x³+x²-2x- 2​

Answer 1

Ответ:

$(x + 1 )({x}^{2} - 2)$

Answer 2

За да разложим полинома x³ + x² - 2x - 2 на множители, можем да използваме метода на синтетичното деление или да използваме решението на уравнението x³ + x² - 2x - 2 = 0. Първо ще опитаме метода на синтетичното деление.

1. Първо трябва да потърсим реални корени на уравнението x³ + x² - 2x - 2 = 0. Можем да опитаме различни стойности за x или да използваме методи като метода на Нютон.

Ако пробваме x = 1, виждаме, че уравнението става равно на 0:

1³ + 1² - 2*1 - 2 = 1 + 1 - 2 - 2 = 0.

Следователно x = 1 е корен на уравнението.

2. Сега можем да използваме синтетичното деление за да разложим полинома. Разделяме го на (x - 1), като използваме корена, който намерихме:

x³ + x² - 2x - 2 / (x - 1)

Сега извършваме синтетичното деление:

markdownCopy code
    1 | 1  1  -2  -2
        1   2    0

Резултатът на синтетичното деление е x² + 2x + 0, което можем да запишем като x² + 2x.

3. След това уравнението може да се записе като произведение на (x - 1) и (x² + 2x):

x³ + x² - 2x - 2 = (x - 1)(x² + 2x)

4. Сега можем да разложим и втория множител:

x² + 2x = x(x + 2)

И така, разложението на полинома x³ + x² - 2x - 2 на множители е:

x³ + x² - 2x - 2 = (x - 1)(x(x + 2))